domingo, 31 de octubre de 2010

Sistema de Ecuaciones

Rectas en el Plano


Cuando resolvemos un sistema de ecuaciones, por medio de los distintos métodos de resolución (igualación, sustitución, reducción y/o gráfico), estamos buscando el punto de intersección de las recta  (en el caso de un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas), pero dependiendo del tipo de rectas estemos estudiando, nuestro sistema tendrá única solución, infinitas soluciones o no tiene solución. 



Sabemos que cuando dos rectas son paralelas sus pendientes son iguales, su intercepto con el eje y es distinto y por lo tanto, nunca se cortan (en el plano), así el sistema formado por dos rectas paralelas no tiene solución.



Ahora veremos que pasa cuando las rectas son secantes. Dos rectas son secantes cuando se interceptan en único punto en el plano, o visto de un punto de vista analítico poseen un punto en común.  Para que dos rectas sean secantes, la condición necesaria es que sus pendientes tienen que ser distintas (no importando su intercepto con el eje y, ahora si tienen igual intercepto, entonces las rectas se cortan en el intercepto). Esto origina un sistema formado por dos rectas secantes y tiene única solución.

Un caso particular de dos rectas secantes son las rectas perpendiculares, ya que aparte de que las rectas se cortan en un único punto, las rectas forman un ángulo recto, con vértice el punto de intersección. Sabemos que para que dos rectas sean secantes perpendiculares, el producto entre sus pendientes debe dar como resultado -1. Visto de un punto de vista algebraico las pendientes deben ser inversas multiplicativas y aditivas a la vez.


Finalmente estudiaremos cuando dos rectas son coincidentes. Dos rectas son coincidentes, si todos sus puntos son comunes. Para que dos rectas sean coincidentes sus pendientes y sus intercepto con el eje y deben ser iguales. Esto origina un sistema formado por dos rectas coincidentes y tiene infinitas soluciones.

Así hemos visto los tres tipos de rectas en el plano: rectas paralelas, secantes y coincidentes y sus condiciones. 

Acá podrás complementar todo lo aprendido hoy. Pincha en el link EducarChile